Question

数学选修4-4

实数x,y满足（x-2）^2+y^2=3，则x^2+y^2的取值范围是？

Answer 1

x^2+y^2 即 点（x,y）到原点的距离的平方

由（x-2）^2+y^2=3  可知点（x,y）的轨迹为以（2，0）为中心半径√3 的圆

此圆上距原点最近的点为 2-√3 ，最远点为 2+√3

因此 x^2+y^2 的取值范围为（7-4√3，7+4√3）

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或者直接由（x-2）^2+y^2=3 得到 x= 2 ± √（3-y^2）

代人x^2+y^2 得到关于y的函数

由y的取值范围可得到x^2+y^2的取值范围，结果和上面是一样的

Answer 2

（x-2）^2+y^2=3是以（2，0）为圆心√3为半径的圆，如果把圆心平移到（0，0）则圆方程为x^2+y^2=3所以x^2+y^2=3

Answer 3

x^2+y^2大于等于0