Question

如图，△ABC中，AB=AC,D在AB上，E在AC的延长线上，BD=CE，DE交BC与点F，求证DF=EF

Answer 1

证明：
做EG‖AB交BC延长线于G
∠FGE=∠ABC 【内错角】
∠GCE=∠ACB 【对顶角】
又因为∠ABC=∠ACB 【等腰三角形底角】
所以∠GCE=∠FGE
所以CE=GE 【等腰三角形的腰】
BD=CE=GE

∠DFB=∠EFG 【对顶角】
∠FGE=∠ABC 【内错角】
△DBF≌△EGF
对应边：DF=EF
证毕。