Question

已知实数a b c 满足a+b+c=0 a²+b²+c²=1 求a的最大值

Answer 1

【参考答案】
由已知得：b＋c＝－a，b^2＋c^2＝1－a^2
∴bc＝1/2·(2bc)＝1/2[(b＋c)^2－(b^2＋c^2)]＝(1/2)(a^2-1+a^2）=a^2－(1/2)
从而b、c是方程：x^2＋ax＋a^2－(1/2)＝0的两个实数根
∴△≥0
∴a^2－4(a^2-
1/2)≥0
-3a^2
+2≥0
a^2≤2/3
∴－√6
/3≤a≤√6/3
即a的最大值为√6
/3
欢迎追问。。。

Answer 2

a²+b²+c²=6

b^2+c^2=6-a^2>=0
-根号6<=a<=根号6

a+b+c=0

b+c=-a

b^2+c^2+2bc=a^2

6-a^2+2bc=a^2

bc=a^2-3

所以bc是方程x^2+ax+(a^2-3)=0的跟

△=a^2-4(a^2-3)=12-3a^2>=0

a^2<=4

-2<=a<=2

综上所述，所以-2<=a<=2

那么a的最大值是2