Question

如图,在10×10的方格(每个方格的边长为1厘米)中有一个四边形,4个顶点在方格？

Answer 1

我们平常作图用的方格坐标纸，方格是由两组互相垂直的平行线构成的，并且相邻的平行线之间的距离相等，我们把方格纸上纵线与横线的交点叫做格点。如果取一个格点作为坐标原点，通过这个格点的横向和纵向两直线分别作 x 轴和 y 轴，并设方格的边长为 1 ，这样建立坐标系后，格点就是坐标系里横坐标和纵坐标都是整数的点。所以格点又叫整点。用格点做顶点，可以作出许多直线形，如正方形、矩形、平行四边形、梯形等等。但是，不能在上面作出正三角形、正五边形、正七边形……。

因为，任何两个格点的距离的平方都是整数。而其它的像正三角形，它的边长如果一条边的两个端点均在格点上，那么其余两条相等的边长就不会在格点上。正五边形，正七边形更是如此。

我们可以肯定，格点正四边形是可以存在并能作出的，而再没有别的格点正 n 边形了。

很明显，格点正四边形，即正方形，是可以作出的，并且可以作出好几种，其中有的正四边形的边和纵、横线重合，有的不重合。如图所示，给出三种（其它还有，只要算一下就可以作出来），供你参考！