怎样将曲线化为参数方程
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空间曲线一般式化为参数方程的方法如下:设空间曲线的一般方程是F(x,y,z)=0,G(x,y,z)=0,令x,y或z中任何一个取到合适的参数方程,用于简化化简。
如z=f(t),然后带回到一般方程是F(x,y,z)=0,G(x,y,z)=0中,得到F1(x,y)=f1(t),G1(x,y)=f2(t)。然后通过借这个方程组得出x=p(t),y=q(t),z=f(t)即为参数方程。
极坐标也是一种形式的参数方程。比如在曲线中令x=rcosθ,y=rsinθ,得出参数方程r=f(θ)。
数学参数方程公式
1、圆的参数方程
x=a+r,cosθy=b+r,sinθ(a,b)为圆心坐标,r为圆半径,θ为参数。
2、椭圆的参数方程
x=a,cosθy=b,sinθa为长半轴长,b为短半轴长,θ为参数。
3、双曲线的参数方程
x=a,secθ(正割)y=b,tanθa为实半轴长,b为虚半轴长,θ为参数。
4、抛物线的参数方程
x=2pt^2,y=2pt,p表示焦点到准线的距离,t为参数。
5、直线的参数方程
x=x'+tcosa,y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数。
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