Question

如图，梯形ABCD中，AD平行于BC,AB=CD，对角线AC、BD相交于O点，且AC垂直于BD,若AD+BC=4倍根号2，AC的长为

Answer 1

梯形ABCD中，AD‖BC,AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
作DE‖AC,则四边形ACED是平行四边形
∴DE=AC=BD
CE=AD
∴BE=AD+BC=4√2
∴BD²+DE²=(4√2)²=32
∴BD=DE=AC=4
∴S(⊿BDE)=8
易证S(梯形ABCD)=S(⊿BDE)=8

Answer 2

梯形ABCD中，AD‖BC,AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
作DE‖AC,则四边形ACED是平行四边形
∴DE=AC=BD
CE=AD
∴BE=AD+BC=4√2
∴BD²+DE²=(4√2)²=32
∴BD=DE=AC=4
∴S(⊿BDE)=8
易证S(梯形ABCD)=S(⊿BDE)=8

Answer 3

延长BC到E，使CE＝AD，连接DE，则BE＝BC+CE＝BC+AD＝4√2
由于CE//＝AD，知ACED是平行四边形
则DE＝AC＝BD，DE//AC而AC⊥BD可知DE⊥BD
则可知△BDE为等腰直角三角形，所以AC＝BD＝DE＝BE/√2＝4√2/√2＝4cm
(2)由于CE＝AD，所以△ABD与△CDE等底等高，面积相等，
所以梯形ABCD的面积S＝S△ABD+S△BCD=S△CDE+S△BCD=S△BDE=1/2*BD*DE=1/2*4*4=8cm^2
或梯形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=1/2BD*AO+1/2BD*OC=1/2BD*(AO+OC)=1/2BD*AC=1/2*4*4=8cm^2

Answer 4

梯形ABCD中，AD‖BC,AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
作DE‖AC,则四边形ACED是平行四边形
∴DE=AC=BD
CE=AD
∴BE=AD+BC=4√2
∴BD²+DE²=(4√2)²=32
∴BD=DE=AC=4
∴S(⊿BDE)=8
易证S(梯形ABCD)=S(⊿BDE)=8