Question

测速仪问题中汽车行驶的总时间该怎么求

Answer 1

测速仪测速问题很多小朋友对其中的运动过程不能建立清晰的过程，找不到时间及位移之间的关系，本次微主总结了一个公式，此类问题一招解决，从此让你高歌猛进！看完喜欢，多多点👍，原创不易！



【例1】如图所示，是一种运动传感器。这个系统只有一个不动的小盒子B。工作时小盒B向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动物体反射后又被B盒接收。根据发射与接收超声波脉冲的时间差可以得到B盒与运动物体的距离，进而得到物体的速度。若B盒第一次发射脉冲的时刻为t1，接收到脉冲的时刻是t2，第二次发射脉冲的时刻为t3，接收到脉冲的时刻是t4，则物体在这段时间内的平均速度(已知超声波在空气中传播的速度为vo)是()



【解析】
运动物体第一次接收到超声波时刻为：
t1+ (t2-t1)/2=(t2+t1)/2
第二次接收到超声波的时刻为：
t3+ (t4-t3)/2=(t4+t3)/2
经历时间：
△t= (t4+t3)/2 - (t2+t1)/2

在这段时间内物体运动的路程：

△x= x2- x1

= Vo(t4-t3)/2 -Vo (t2-t1)/2

物体平均速度：

V = △x/△t

联立可得：

V=(t4-t3-t2+t1)Vo/(t4+t3-t2-t1)

所以答案选B。

当然，如果对时刻把握不准，可以画出超声波的位移时间图像就很好找出关系了：



技巧提示：

如果把两次发射信号的时间间隔记为△t1，把接受信号的时间间隔记为△t2，则：

△t1=t3-t1; △t2=t4-t2

上面得到的V=(t4-t3-t2+t1)Vo/(t4+t3-t2-t1)可以改写为：

V= (△t2-△t1)Vo/(△t2+△t1）

这个公式很好记与，上面是时间间隔之差，下面是时间间隔之和。从图中可看出若汽车远离测速仪则结果为正，否则为负。





【变式1：同类迁移】用运动传感器可以测量运动物体的速度.如图所示，这个系统有一个不动的小盒子B。工作时小盒B向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动物体反射后又被B盒接收，B将信息输入计算机由计算机处理该信息，可得到被侧物体的速度。若B盒间隔1.5s连续发出两个短暂超声波脉冲，脉冲传到小车A被其反射，而后又由盒B接收到。已知先后接收到两超声波脉冲间隔时间为1.3s，请你帮助求出小车的速度V(超声波在空气中的传播速度为Vo=340m/s保留三位有效数字)



一般解题：

和例1一样，画下超声波的速度时间图就很清楚了，主要是抓住反射时那两个点来分析，速度是匀速不变是前提。

但是由于接受到信号时间间隔比发射信号时间间隔短，说明汽车在靠近测速仪！

运动物体第一次接收到超声波时刻为：
t1+ (t2-t1)/2=(t2+t1)/2
第二次接收到超声波的时刻为：
t3+ (t4-t3)/2=(t4+t3)/2
经历时间：
△t= (t4+t3)/2 - (t2+t1)/2

在这段时间内物体运动的路程：

△x= x1- x2

= Vo(t2-t1)/2 -Vo (t4-t3)/2

物体平均速度：

V = △x/△t

联立可得：

V=(t2-t1-t4+t3)Vo/(t4+t3-t2-t1)

其中t3-t1=1.5s； t4-t2=1.3s 带入上式得：

V=170/7m/s

技巧解题：

由前面得到的代入△t1=1.5s及△t2=1.3s得：

V=(1.3s-1.5s)×340m/s÷(1.5s+1.3s)

=-170/7m/s

负号代表汽车在靠近测速仪。



【变式2：信息识别】(2001年上海卷)图a是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号。根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图2b中的P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔△t=1.0s，超声波在空气中传播的速度是v=340m/s。若汽车是匀速行驶的，则根据图b可知，汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是_______m，

汽车的速度是_______m/s。



解题思路：利用V= (△t2-△t1)Vo/(△t2+△t1)这个公式先求出汽车的速度，其中△t1=1.0s，接受到信号即n1、n2的时间间隔△t2由图b可看出是27个小格，而p1、p2的时间间隔△t1=1.0s由图b可看出是30个小格，所以：

△t2=27×1.0s÷30=0.9s

所以汽车的速度：

V=(0.9s-1.0s)×340m/s÷(0.9s+1.0s)

=340/19m/s

=17.9m/s

而汽车在收到p1、p2的信号时间间隔为：

△t3=(△t2+△t1)=1.9s/2

该时间内汽车前进的距离是：

S=V×△t3=17m/s



【变式3：能力提升】如图所示为一种运动传感器工作原理示意图。这个系统工作时固定的测速仪向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动物体反射后又被测速仪接收根据发射与接收超声波脉冲的时间差可以得到测速仪与运动物体的距离。某次试验时，t1=0时刻，测速仪发出一个超声波脉冲，脉冲波到达做匀加速直线运动的实验小车上，经过△t1=0.10s测速仪收到反射波；t2=1s时发出第二个脉冲，此后经过△t2=0.08s收到反射波；t3=2s时发射第三个脉冲，又经过△t3=0.04s收到反射波已知超声波在空气中传播的速度是v=340m/s，求：
(1)实验小车在接收到第一个和第二个脉冲波之间的时间内运动的距离和平均速度大小；
(2)实验小车的加速度大小。



技巧运用：

本题第(1)题中两次发射信号的时间间隔为：

△t1'=1s

两次接收信号的时间间隔为：

△t2'=0.98s

利用公式得汽车的平均速度为：

V= (△t2'-△t1')Vo/(△t2'+△t1'）

=(0.98s-1s)×340m/s÷(0.98s+1s)

=-3.43m/s

汽车接收到前一、二信号的时间间隔为：

△t3'=0.99s

相应时间间隔内汽车的位移为：

X=V×△t3'=3.43×0.99m=3.4m

以上时间间隔关系可参考下图：



本题第（2）小问我们考虑第二个信号与第三个信号的发射和接收问题，同（1）一样，我们可以得到汽车在接受到二、三信号之间的平均速度为： V'=-6.94m/s

汽车匀加速，根据平均速度等于中间时刻的速度，这两个速度大小也是瞬时速度的大小，相对应的瞬时速度的时间间隔为：

△t'=(2.02s-0.05s)/2=0.985s

所以加速度为：

a=(V'-V)/△t'=-3.56m/s²

以上负号均表示改量的方向与信号发射方向相反！