Question

急急急！快点回答我一道数学题啊！（是关于等差数列的）

公式1：An=a1+(n-1)d
2: Sn=n(a1+a2)/2
3:Sn=na1+(n(n-1)/2)*d【这三条公式里，a1\a2\An中的1、2、n是底数.】
题目： 由数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，......前4项的值，推测第n项An=1+2+3+......+(n-1)+n+(n-1)+......+3+2+1的结果，并给出证明。
【要写清楚步骤~如果答对，会加分的！】

Answer 1

解：设Bn=1+2+············+n， Cn=1+2+·······+（n-1)
由题意可知An=Bn+Cn
由计算可得Bn=n(n+1)/2 ， Cn=(n-1)n/2
故可知An=n^2。

Answer 2

从An可以看出每项都相当于两个Sn‘ 加上一个n，即Sn=1+2+3+...+(n-1)，所以An=2*Sn’+n,
Sn'的表达式相当于1+2+3+...+(n-1)等差数列的前n-1项和，所以Sn‘=n(n-1)/2，所以带入后An=n^2，也就是n的平方。

Answer 3

证明：第n项1+2+3+…+n+(n-1)+…+1＝1+2+3+…n+n+(n-1)+…+1=（1+2+3+…n）×2-n
所以第n项的值为(1+n)×n/2 ×n-n=n+n^2-n=n^2

Answer 4

1+2+3+......+(n-1)=(n-1)n/2
An=[n(n-1)/2]*2+n=n(n-1)+n=n^2-n+n=n^2