Question

急求！一道初二数学题

已知∠MCN=90°，A是∠MCN平分线上的一定点，B为CM上一动点，点D在CN上且∠BAD=45°。 问：直角△BCD的周长是否是定值？请说明理由。

急！！
画了有些粗糙、O(∩_∩)O~

Answer 1

答案：直角△BCD的周长是定值，其值为：（根号2）*AC  即:根号2倍的AC

       证明：如图：过点A分别作AE⊥MC、AG⊥BD、AF⊥CN

              则，AECF为正方形，将Rt△AEB按逆时针方向旋转90°与Rt△AFH重合

       则，∠6=∠8、，∠3=∠5、AB=AH

          ∵ 如图：∠1+∠3=45°∠1+∠2=45° ∠2+∠4=45° 

      ∴ ∠1=∠4 

         ∴ ∠4+∠5=∠1+∠3=45°即：∠HAD=45°

      ∴ ∠BAD=∠HAD=45°

     又∵AB=AH、AD=AD

        ∴△BAD≌△HAD

      ∴ ∠7=∠8

      ∴ ∠6=∠7  在加上 两个直角和一条公共边

   ∴Rt△AEB≌Rt△AGB

       ∴ BE=BG

  同理：GD=DF

所以，直角△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BG+GD+CD=BC+BE+DF+CD=CE+CF=2CF

     即：直角△BCD的周长=2倍的正方形边长（该正方形的对角线为AC）

   因为，A是∠MCN平分线上的一定点，所以AC为定值

    因为2倍的正方形边长=2*[AC/(根号2)]=（根号2）*AC  -------定值

Answer 2

是定值

Answer 3

120da02