Question

高中数学！！！

对任意函数a、b，定义运算：“*”如下：a*b=a,a≤b
b,a＞b，
函数f(x)=log1/2(3x-2)*log2(x)的值域为（ ）
A（-无穷，0] B[log2（2/3），0] C[log2（2/3)，+无穷] D R

Answer 1

log1/2(3x-2)=log2[1/(2-3x)]
定义域x>0
3x-2>0
解得x>2/3
当x>=1/3x-2，x>=1
此时0<1/(3x-2)<=1 f(x)=log2 1/(3x-2)<=0
当x< 1/3x-2， 2/3<x<1
此时f(x)=log2(x)属于（log2（2/3，0）
∴A

Answer 2

B[log2（2/3），0]

Answer 3

选A。
这是一个“取小函数”。
*的意义是取前后两个数中的较小者。
f(x)是取log1/2(3x-2)=-log2(3x-2)和log2(x)中较小的一个。
分区间讨论，得(-∞,0]

Answer 4

命题者对本题的意图，我认为是考察数形结合思想。
题目中的“*”运算或“*”定义，仔细分析下，其实就是取两者中的最小值者。对于f(x)=log1/2(3x-2)*log2(x)，可以在同一个坐标系中作出函数y=log1/2(3x-2)和y=log2(x)的图像，分析出最小者，从而就可以得到函数f(x)的值域了。