Question

1.13用克莱姆法则求下列方程组的解.-|||-(1) xcos-ysin=1, xsin+yco？

Answer 1

给定的方程组为：
xcosθ - ysinθ = 1
xsinθ + ycosθ = -|||-
这里我们使用克莱姆法则求解。
克莱姆法则是一种线性代数中的解方程组的方法，它可以用于求解形如Ax=b的线性方程组，其中A是一个n×n的矩阵，b是一个n维列向量，x是一个n维列向量。
对于方程组的解可以使用克莱姆法则求解，步骤如下：
1. 求出A的行列式det(A)。
2. 对于每个未知量，将A中对应的列替换为b，得到新的n×n矩阵A_i，其中第i列被替换为b。
3. 求出新矩阵A_i的行列式det(A_i)。
4. 对于每个未知量，其解为x_i = det(A_i) / det(A)。
对于给定的方程组，将其转化为矩阵形式：
[cosθ -sinθ] [x] [1]
[sinθ cosθ] [y] = [-|||-]
因此，矩阵A为
A = [cosθ -sinθ]
[sinθ cosθ]
行列式det(A)为
det(A) = cos^2θ + sin^2θ = 1
将b=[1, -|||-]，对于未知量x，将A中对应的列替换为b，得到新的矩阵A_x：
A_x = [1 -sinθ]
[-||| cosθ]
对于未知量y，将A中对应的列替换为b，得到新的矩阵A_y：
A_y = [cosθ 1]
[sinθ -|||-]
然后分别求出A_x和A_y的行列式det(A_x)和det(A_y)：
det(A_x) = 1*cosθ - (-|||)*sinθ
= cosθ + |||sinθ
det(A_y) = cosθ*(-|||) - sinθ*1
= -|||cosθ - sinθ
因此，方程组的解为：
x = det(A_x) / det(A) = (cosθ + |||sinθ) / 1 = cosθ + |||sinθ
y = det(A_y) / det(A) = (-|||cosθ + sinθ) / 1 = -|||cosθ + sinθ
因此，方程组的解为 x=cosθ+|||sinθ，y=-|||cosθ+sinθ。

Answer 2

见图：