Question

已知(x,y)~N(-1,2,4,9,0.3),求知z=-2x+3的密度函数f(z)

Answer 1

根据题目中给出的信息，我们可以得到：
X ~ N(-1, 2)
Y ~ N(4, 9)
Cov(X, Y) = 0.3
现在要求的是Z = -2X + 3的密度函数f(z)。可以按照以下步骤求解：
1. 计算Z的期望和方差：
E(Z) = E(-2X + 3) = -2E(X) + 3 = -2(-1) + 3 = 5
Var(Z) = Var(-2X) = 4Var(X) = 4×2 = 8
2. 计算Z的密度函数f(z)：
由于X是正态分布，所以Z也是正态分布。根据正态分布的公式，可以得到：
f(z) = (1/√(2πVar(Z))) × exp[-(z-E(Z))^2/(2Var(Z))]
将Z的期望和方差代入上式，可以得到：
f(z) = (1/√(2π×8)) × exp[-(z-5)^2/(2×8)]
化简后，得到Z的密度函数为：
f(z) = (1/4√(π)) × exp[-(z-5)^2/16]
因此，Z的密度函数为f(z) = (1/4√(π)) × exp[-(z-5)^2/16]。