初三数学题 关于圆(在线等答案~)
已知:AB是○O中长为4的弦,P是○O上一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A.P.B为顶点的面积最大的三角形?若不存在,试说明理由;若存在,求出这个三角形的面积...
已知:AB是○O中长为4的弦,P是○O上一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A.P.B为顶点的面积最大的三角形?若不存在,试说明理由;若存在,求出这个三角形的面积。
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存在的。
三角形的面积等于0.5*AB*h
h为PH,其中H为垂足。
当PH最大时三角形最大,而PH最大即PH经过圆心时候,这时候三角形为等腰三角形且∠HPB=∠HPA
圆心角等于圆周角的2倍,所以∠AOB=2∠APB
所以∠HOB=1/2∠AOB=∠APB
假设半径为R;cos∠HOB=OH/OB=1/3.
OH=1/3OB=1/3R
所以得到 1/9R平方+4=R的平方(勾股定理)
解得R=3√2/2,
所以h=R+1/3R=2√2
所以面积为 0.5*4*2√2=4√2
懂了吗 不懂问我
三角形的面积等于0.5*AB*h
h为PH,其中H为垂足。
当PH最大时三角形最大,而PH最大即PH经过圆心时候,这时候三角形为等腰三角形且∠HPB=∠HPA
圆心角等于圆周角的2倍,所以∠AOB=2∠APB
所以∠HOB=1/2∠AOB=∠APB
假设半径为R;cos∠HOB=OH/OB=1/3.
OH=1/3OB=1/3R
所以得到 1/9R平方+4=R的平方(勾股定理)
解得R=3√2/2,
所以h=R+1/3R=2√2
所以面积为 0.5*4*2√2=4√2
懂了吗 不懂问我
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