Question

7.已知x-4y=2,求 (-1/3)^(2x)*8^(2y) 的值？

Answer 1

首先，我们可以将 $8^{2y}$ 写成 $(2^3)^{2y}=2^{6y}$ 的形式。
然后，将 $(-\frac{1}{3})^{2x}$ 写成 $\frac{1}{(-3)^{2x}}$ 的形式。
所以，原式可以化简为 $\frac{1}{(-3)^{2x}}\cdot 2^{6y}$。
接下来，我们来解方程组 $x-4y=2$：
$$
\begin{aligned}
x-4y &= 2 \\
x &= 4y+2
\end{aligned}
$$
将 $x$ 代入原式中得：
$$
\begin{aligned}
\frac{1}{(-3)^{2x}}\cdot 2^{6y} &= \frac{1}{(-3)^{2(4y+2)}}\cdot 2^{6y} \\
&= \frac{1}{81^{2y+1}} \cdot 64^y \\
&= \frac{(4^3)^y}{(3^4)^{2y+1}} \\
&= \frac{(64)^y}{(81^{\frac12})^{8y+4}} \\
&= \frac{(64)^{\frac13(x-2)}}{(81^{\frac12})^{8(\frac14 x-\frac12)+4}} \\
&= \left(\sqrt[3]{\frac{64}{81}}\right)^{\frac13 x - \frac23} \\
&= \left(\sqrt[3]{\left(\frac23\right)^{-1}}\right)^{\frac13 x - \frac23} \\
&= (3^{-1})^{\frac13 x - \frac23} \\
&= 3^{-\left(\dfrac{x}{9}-\dfrac29\right)}
\end{aligned}
$$
因此，原式的值为 $3^{-\left(\dfrac{x}{9}-\dfrac29\right)} = 3^{-\left(\dfrac49 y + \dfrac29 \right)}$。