Question

求y=C(x²+1)²的极值

Answer 1

我们可以使用求导数的方法来求函数 y=C(x²+1)² 的极值。
首先对 y=C(x²+1)² 求导数，得到：
y' = 4Cx(x²+1)
当导数 y' = 0 时，函数 y 可能有极值。因此，我们需要解方程：
4Cx(x²+1) = 0
得到两个根：x=0 和 x=±i，其中 i 是虚数单位。
对于 y=C(x²+1)²，由于该函数是二次函数的平方，因此 y 的值总是非负的。因此，当 x=0 时，y 的值为 0，即函数 y 的最小值为 0。
另一方面，当 x=±i 时，y 的值为 C，即函数 y 的最大值为 C。
因此，函数 y=C(x²+1)² 的极值为：
最小值：当 x=0 时，y=0。
最大值：当 x=±i 时，y=C。