Question

设a，b，c为实数，证明方程4ax3+3bx2+2cx=a+b+c，在(0，1)内至少有一实根．

Answer 1

【答案】：作φ(x)=ax⁴+bx³+cx²-(a+b+c)x，则φ(x)在[0，1]上可导，且φ(0)=φ(1)，满足罗尔定理的条件．故存在ξ∈(0，1)使
φ'(ξ)=4aξ₃+3bξ₂+2cξ-(a+b+c)=0ξ是方程4ax³+3bx²+2cx=a+b+c在(0，1)内的一个根．