Question

已知椭圆x²/4+y²/3=1的左顶点为A1,右焦点为F2,点 P为椭圆上的一点,则当

Answer 1

易知a=2,b=√3,c=1,e=1/2
设p到椭圆右准线的距离为d,则e=1/2=pf2/d,所以
2pf2=d,所以
求2*pf2+pm的最小值，就是求d+pm的最小值，即椭圆上一点p到m与到右准线距离和的最小值，
根据图像当pm与x轴平行时，可以取得最小值。最小值就是点m到右准线的距离
右准线方程为x=a^2/c=4,
所以所求最小值为
4-2/3=10/3。