Question

求函数f(t)=e∧-2t的拉氏变换

Answer 1

 ∫[e^(-2-s)t]dt=[1/(-2-s)]*∫[e^(-2-s)t]d(-2-s)=1/(s+2)。

拉普拉斯变化的存在性：为使F(s)存在，积分式必须收敛。有如下定理：

如因果函数f(t)满足：（1）在有限区间可积，（2）存在σ0使|f(t)|e-σt在t→∞时的极限为0，则对于所有σ大于σ0，拉普拉斯积分式绝对且一致收敛。

拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。 拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。

拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。

Answer 2

时域内的平移，在频域内就是乘以一个e^(-at)。这个a是时域内平移的时间。
这个变换，你可以用laplace的最基本的变换公式来做，就是那个积分公式。
我计算下来是：(1/(s+2))*e^(-(s+2))。
希望能给到你思路。