Question

(1+A)x+y+x=0,x+(1+A)y+z=3,x+y+(1+A)z=A,1)有唯一解;(2)？

Answer 1

首先，我们可以将该线性方程组写成矩阵形式：
| 1+A 1 1 | | x | | -y |
| 1 1+A 1 | | y | = | -z-3 |
| 1 1 1+A | | z | | -A |

我们可以使用克拉默法则来检查该线性方程组是否有唯一解。根据克拉默法则，如果方程组的系数矩阵的行列式不为0，则该方程组有唯一解。
该系数矩阵的行列式为：
| 1+A 1 1 |
| 1 1+A 1 | = (A+2)(A-1)^2| 1 1 1+A |

因此，当A不等于-2和1时，行列式不为0，所以该方程组有唯一解。
对于部分(2)，当A=-2或A=1时，我们需要进行额外的检查以确定该方程组是否有唯一解。
当A=-2时，系数矩阵变为：
| -1 1 1 |
| 1 -1 1 |
| 1 1 -1 |

通过计算行列式可以发现其为0，因此，该方程组不具有唯一解。
当A=1时，系数矩阵变为：
| 2 1 1 |
| 1 2 1 |
| 1 1 2 |

通过计算行列式可以发现其不为0，因此，该方程组有唯一解。
因此，我们可以得出结论：
当A不等于-2和1时，该方程组有唯一解；当A=-2时，该方程组无解；当A=1时，该方程组有唯一解。