Question

已知不等边三角形ABC的三边长分别为整数a,b,c，且满足a的平方+b的平方-4a-6b+13=0.求c的长

Answer 1

13拆成4+9
(a²-4a+4)+(b²-6b+9)=0
(a-2)²+(b-3)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立。
所以两个都等于0
所以a-2=0,b-3=0
a=2,b=3

三角形两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
所以b-a<c<b+a
1<c<5
所以c=2，3,4
不等边
所以c=4

Answer 2

由a^2＋b^2－4a－6b＋13＝0得：(a－2)^2＋(b－3)^2＝0
于是得a＝2，b＝3
这样又边c满足：3－2＜c＜3＋2，即c的值可为2、3、4
而c＝2或3时的三角形是等腰三角形，不合题意
故c＝4