Question

如何求向量垂直或平行？

Answer 1

1、向量垂直公式

向量a=（a1,a2），向量b=（b1,b2）。

a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb（λ是一个常数）。

a垂直b：a1b1+a2b2=0。

2、向量平行公式

向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)。

x1y2-x2y1=0。

a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。

相关信息：

空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模(modulus)。规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。

1、共线向量定理

两个空间向量a,b向量(b向量不等于0)，a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb

2、共面向量定理

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是:存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by

3、空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。