Question

2x+4.2x2=14-|||-4.5x+1.8=27.45-|

Answer 1

这个方程比较复杂，需要进行多次变形，以下是解方程的步骤：

• 先处理绝对值符号，分两种情况：

  (a) 当 $-4.5x+1.8 \geq 0$，即 $x \leq \frac{1.8}{4.5} = 0.4$ 时，$|-4.5x+1.8| = 4.5x-1.8$，代入方程得：

  $2x + 4.2x^2 = 14 - (4.5x - 1.8)$
  

• (b) 当 $-4.5x+1.8 < 0$，即 $x > 0.4$ 时，$|-4.5x+1.8| = -(4.5x-1.8)$，代入方程得：

  $2x + 4.2x^2 = 14 + (4.5x - 1.8)$
  

• 把方程化为标准的二次方程形式 $ax^2+bx+c=0$，即：

  $4.2x^2 + 2x - (4.5x - 1.8) - 14 = 0$

  化简得：

  $4.2x^2 - 2.5x - 12.2 = 0$

• 用求根公式求解方程，即：

  $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

  其中，$a = 4.2$，$b = -2.5$，$c = -12.2$。代入求解得：

  $x \approx -1.209$ 或 $x \approx 2.071$

• 检查解是否合法，只有当 $x \leq 0.4$ 或 $x > 0.4$ 时才是合法解。

  (a) 当 $x \leq 0.4$ 时，$x \approx -1.209$ 不合法，舍去。

  (b) 当 $x > 0.4$ 时，$x \approx 2.071$ 合法，为方程的解。

综上所述，方程的解为 $x \approx 2.071$。