Question

立体几何题

直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=根号3，底面△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1。
（1）求点B1到平面A1BC的距离；
（2）求AB与平面A1BC所成角的大小；
（3）若二面角A-A1B-C的大小为α，求sinα的值。

Answer 1

（1）BC垂直AC,BC垂直CC1,所以BC垂直面ACC1
所以面A1BC垂直面ACC1
所以B1到A1BC的距离与C1到此面距离相同，然后就可以求出
（2）过A作A1C垂线交于O点，BC垂直于面ACC1，所以BC垂直于AO，即AO垂直BC，又AO垂直
A1C，左翼AO垂直于面A1BC，然后容易求出角
（3）过A作A1B垂线，C作A1B垂线，同交于P，易用边角关系求出此两线段大小，然后AC已知，即可用余弦定理求cos尔法。。。
强烈建议用解析几何坐标系求解