Question

已知sinx+cosx=1,求sinx–cosx

Answer 1

因为sinx+cosx=1
所以(sinx+cosx)²=1即sin²x+2sinxcosx+cos²x=1
又sin²x+cos²x=1
所以sinxcosx=0
所以sinx=0，cosx=1或cosx=0，sinx=1
当sinx=0，cosx=1时，sinx–cosx=0-1=-1
当sinx=1，cosx=0时，sinx–cosx=1-0=1

Answer 2

既然 sinx + cosx = 1，两边同时平方：
sin²x + 2sinx * cosx + cos²x = 1 + 2sinx * cosx = 1
所以：
2sinx * cosx = 0
那么：
sin²x - 2sinx * cosx + cos²x = 1 - 2sinx * cosx = 1
则：
(sinx - cosx)² = 1
那么：
sinx - cosx = ±1