Question

幂级数∑(2/2^ n) x^ n的收敛半径是多少呢？

Answer 1

解：∵原式=∑(2/2^n)x^n+∑[(-1/2)^n]x^n，易得∑(2/2^n)x^n、∑[(-1/2)^n]x^n的收敛半径均为R=2，故原级数的收敛半径均为R=2。

1、本题中的等于号应该删去；

2、本题是典型的幂级数(Power series)，解答收敛半径的方法有两种：

A、比值法；

B、根值法。

3、收敛半径是从英文Convergent Radius翻译而来，它本身是一个

牵强附会的概念，不涉及平面区域问题，无半径可言。它的准确

意思是：收敛区间长度的一半。

扩展资料:

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大的数，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。

具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。

收敛半径可以被如下定理刻画：

一个中心为 a的幂级数 f的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离。到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘。

参考资料:百度百科-收敛半径

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示