Question

十个2×10的五积的末尾有20个连续的零积是几位数？

Answer 1

首先，将十个 $2 \times 10$ 展开成 20 个因数，得到：

$$
2\times 10 \times 2\times 10 \times 2\times 10 \times 2\times 10 \times 2\times 10 \times 2\times 10 \times 2\times 10 \times 2\times 10 \times 2\times 10 \times 2\times 10 \times 2\times 10
$$

将每个因数的因数分解，得到：

$$
2 \times 5 \times 2 \times 5 \times 2 \times 5 \times 2 \times 5 \times 2 \times 5 \times 2 \times 5 \times 2 \times 5 \times 2 \times 5 \times 2 \times 5 \times 2 \times 5
$$

由于 $2$ 和 $5$ 相乘才能得到 $10$，我们只需要确定这20个因数中 $2$ 和 $5$ 的个数。显然，有10个因数包含一个 $2$ 和一个 $5$，因此共有 $20$ 个 $2$ 和 $5$。

要使得这 $20$ 个 $2$ 和 $5$ 相乘得到一个末尾含有 $20$ 个零的积，必须配对 $2$ 和 $5$。因此，我们只需要找出这20个因数中有多少个 $2$ 和多少个 $5$。

显然，$5$ 的个数为 $10$，而 $2$ 的个数为 $20$。$2$ 的个数比 $5$ 的个数多，因此最终结果中末尾含有 $10$ 个零。

因此，答案为 $\boxed{10}$ 位数。