Question

试证明GDP名义增长率近似等于GDP实际增长率与物价上涨率的和。

Answer 1

名义GDP=实际GDP*P(物价指数）
名义GDP增长率=(当年名义GDP-上年度名义GDP)/上年度名义GDP
=当年名义GDP/上年度名义GDP-1
=(当年实际GDP*P0)/(上年度实际GDP*P1)-1
=当年实际GDP/上年度实际GDP*P0/P1-1
=（1+实际GDP增长率）（1+物价增长率）-1
数学中有如下近似公式：当x,y为小于1的正小数时，（1+x）(1+y)=1+x+y+xy
只要x和y足够小，则xy是一个远小于x+y的小数可以忽略。比如当x=0.1,y=0.05时，xy=0.005远远小于x+y=0.15.
所以
名义GDP增长率=（1+实际GDP增长率）（1+物价增长率）-1近似等于
1+实际GDP增长率+物价增长率-1=实际GDP增长率+物价增长率
证毕。