Question

高中数学：导函数问题

已知f(x)=x^3-3x,过点(1,m)(m不等于-2)可作三条切线,则m的取值范围是

Answer 1

哈哈，这道题总算没橡镇人跟我抢了，看谁还敢跟我抢。省的简单的题目一出，就歼如毁被某些小盆友抢了人头。郁闷！呵呵！
设有一条切线为y=kx+m-k，则交点(x,y)要满足f(x)和直线的纵坐标相等，同时斜率也要相等。
∴x³-3x=kx+m-k，同时3x²-3=k
即m取某些值的时候，x有三个解
∴代入得：2x³-3x²+m+3=0要有3个根
左边求导得：6x²-6x
所以极小值时x=1，左边=m+2
极大值时x=0，左边=m+3
该方程氏备有三个根，即极大值>0，极小值<0
∴m+2<0<m+3
∴-3<m<-2