Question

x²+y²=2x与(x-5)²+(y-4)²=25的交点？

Answer 1

😳 : x^2+y^2=2x 与 (x-5)^2+(y-4)^2=25的交点？

👉 圆方程

• 圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件

👉圆方程的例子

1. 『例子一』 x^2+y^2 =5
   

2. 『例子二』 x^2+(y-1)^2 =4
   

3. 『例子三』 (x-1)^2+(y-2)^2 = 16
   

👉回答

x^2+y^2=2x 与 (x-5)^2+(y-4)^2=25 

• 这是圆方程, 要求出交点， 即解出联立方程

x^2+y^2=2x                       (1)

(x-5)^2+(y-4)^2=25            (2)

比较实数和虚数部分， 得出

(1)-(2)

10x-25 +8y-16 = 2x -25

8y =16-8x

y=2-x                                    (3)

sub (3) into (1)

x^2+y^2=2x

x^2+(2-x)^2=2x

x^2-3x+2=0

x=1 or 2

x=1, y=1

x=2, y=0

交点=(1,1) or (2,0)

• 得出结果
  

交点=(1,1) or (2,0)

😄:  交点=(1,1) or (2,0)