Question

交错级数都是收敛的吗

Answer 1

交铅此错级数都是收敛的吗：并不是。

交错级数是指由一系列正项和负项交替组成的级数。交错级数是正项和负项交替出现的级数,形式满足a1-a2+a3-a4+........+(-1)^(n+1)an+.......或者-a1+a2-a3+a4-......+(-1)^(n)an,其中an>0。在交错级数中,常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性,即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零,则该级数收敛;此外,由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。

基本内容

满足a1-a2+a3-a4.......+(-1)^(n+1)an

或者-a1+a2-a3+a4.......+(-1)n(n)an的级数,就是交错级数。

如果一个级数没有正项,或者只有限个正项,或者只有有限个负项,则其收敛问题都可以归结到一个正项级数的收敛问题,所以只腔穗需考虑一个级数既有无限个正项又有无限个负项的情形。在这种级数中,结构最简单的是正负号逐项相间的级数,叫做交错级数:对此有莱布尼茨定理若一交错级数的项的绝对值单调趋于零,则这级数收敛。

显然,一个交错级数在形式上可以看成两个正项级数之差同样,每一个级数在形式上都可以看成两个正项级数(即这级数的"正部分"与"负部分")之差:不过槐圆迅,这样分解只有当分解成的级数都收敛的前提下才是有意义的,这就导致人们来考虑一个级数逐项取绝对值后所得到的正项级数是否收敛的问题。