Question

高二数学

已知点P（-8，2），B（-3，1/2），直线L：y=-1，圆：x²+y²+11x+6y+33=0.
1.在L上找一点，使｜PA｜-｜BA｜最大
2.过点P作圆M的切线，求切点坐标

详细过程

Answer 1

由于没有编辑器，写的效果不好，但大致思路就是这样，下面的计算你自己进行。我主要列下解这个题的思路：
(1):由题得：L上一点坐标A：（x,-1）;故：
｜PA｜-｜BA｜=[ (-8-x)^2 + (2-(-1))^2 ]^0.5 - ( (-3-x)^2 + ( 0.5-(-1) )^2 ]^0.5
即：｜PA｜-｜BA｜=[ (8+x)^2+9 ]^0.5 - [ (3+x)^2+2.25 ]^0.5; x的值域为：负无穷 -正无穷；
圆写成原点半径的形式：(x+5.5)^2 + (y+3)^2 = 21/4;
令 z=｜PA｜-｜BA｜=[ (8+x)^2+9 ]^0.5 - [ (3+x)^2+2.25 ]^0.5; x的值域为：负无穷 -正无穷；
这是数学里面的两个函数相减就最大，方法是分别画出两个函数，然后用交区域的方法求解。
即：z=z1+z2;
z1=(8+x)^2+9 ]^0.5;
z2=[ (3+x)^2+2.25 ]^0.5;
分别画出两个函数求区域的面积即可。
（2）：思路：假设院上一点C:坐标为C：（x,y）,根据点C和点P，写出切线方程（直线）;然后根据关系式：圆心到直线的距离=半径；圆心坐标：O（-11/2，-3），半径21/4开根。然后将y用x代替即可，y和x的关系根据圆来获得。

Answer 2

（1）可以把P,A,B三点看做三角形点三个顶点，那么由三角形点性质得到PA-BA<=PB,所以要取最大，只要连接PB，交L于一点A，即为所求
（2）这个也太简单了吧，我都不好意思回答了。不要想走捷径，把一些常规方法多多练习几遍，因为高考大多数要求点都是常规方法。你一定可以成功的