Question

已知x+y=3xy=1则x的平方加xy+3y的值是是多少？

Answer 1

我们已知 $x+y=3$ 和 $xy=1$，要求 $x^2+xy+3y$ 的值，可以按照以下步骤进行：
1. 计算 $x^2$。由于 $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$，带入已知条件得：
$$(x+y)^2 = 3^2 = x^2 + 2 \times 1 + y^2$$
化简得：
$$x^2 + y^2 = 8$$
因为我们已知 $x+y=3$，所以可以进一步得到 $y=3-x$。
2. 将 $y=3-x$ 代入 $xy=1$ 中，得到：
$$x(3-x)=1$$
化简得：
$$x^2-3x+1=0$$
使用求根公式得到：
$$x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$$
因为 $x+y=3$，所以当 $x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ 时，$y=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$；当 $x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ 时，$y=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$。
3. 将 $x$ 和 $y$ 的值代入 $x^2+xy+3y$ 中，得到：
$$\frac{3-\sqrt{5}}{2}\times\frac{3+\sqrt{5}}{2}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}+\frac{9-3\sqrt{5}}{2}$$
化简得：
$$x^2+xy+3y=2$$
因此，$x^2+xy+3y$ 的值为 $2$。