Question

为什么一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值

Answer 1

滑动摩擦力做功通常产生热量，因此总的能量在做功过程中发生了机械能向热能的转化，有用功的增量是负的。
如果你看到这样的言论，人家想要说的意思其实是：一个系统内存在滑动摩擦，那么如果这个滑动摩擦力做功，一对滑动摩擦力所做的有用功之和是负的。
因为滑动摩擦一定会产生热量，整个系统在机械能守恒计算的时候一对滑动摩擦力不能当做保守内力去计算，而要扣除滑动摩擦力所做的相应的无用功。
举个例子：光滑地面上有个足够大静止木板，木板上有个小铁块有个初始速度，小铁块和木板有相对的滑动摩擦，从小铁块和大木板作用的一开始，整个系统的机械能只有小铁块的动能，最后平衡的时候小铁块停留在木板上，动量守恒，但是这时候的小铁块加大木板的动能之和却比之前小铁块的动能要小，这个过程中只有一对滑动摩擦力做功，而滑动摩擦力做的功产生了无用功，因此可以说一对滑动摩擦力做功的代数和为负，当然，如果包括产生热量的那部分无用功，则总的功是0，只是我们计算的时候没有计算产生热量的那部分功。
这个例子可以直接代数据，设木板和小铁块质量都是m，小铁块初始速度v，则
初始动能
e1=1/2*m*v^2;
平衡时速度变为一半，系统动能
e2=1/2*2m*(v/2)^2=1/4*m*v^2;
显然，系统的动能变为原来的一半，这个过程中有一半的动能转化成了热能。