圆内接四边形性质
圆内接四边形性质如下：
圆内接四边形（Cyclic quadrilateral）是一个几何概念，是指四个顶点均在同一圆上的四边形。圆内接四边形拥有很多几何性质，可用于数学几何问题求解。
判定定理如下：
1、如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于一个圆；
2、如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆；
3、如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离，那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆；
4、若有两个同底的三角形，另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，那么这两个三角形有公共的外接圆；
5、如果一个四边形的张角相等，那么这个四边形内接于一个圆；
6、相交弦定理的逆定理；
7、托勒密定理的逆定理。
圆内接四边形的性质：
以圆内接四边形ABCD为例，圆心为O，延长AB至E，AC、BD交于P，则：
1.圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°
2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC
3.圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB
4.同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD
5.圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP(三个内角对应相等)
6.相交弦定理：AP×CP=BP×DP
7.托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD
8.对角线互相平分：对于一组相对的对角线，它们交于圆心，相互平分。 这意味着对角线的一半是圆的半径，也就是说，这个圆内接四边形的对角线长度相等。
9.相邻角和为180度：这意味着四个角的和等于360度，就像圆上的任何周角一样。圆内接四边形的相邻两个角的和等于180度。
10.对边角互补：对于一组对边，它们的角度之和等于180度。这意味着，如果你知道了其中一对对边的角度之和，你可以通过求补角，得到另一对对边的角度之和。
