Question

微分方程的概念

Answer 1

微分方程的概念，详细介绍如下：

一、微分方程介绍：

1、微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式，解微分方程就是找出未知函数，微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。

2、物理中许多涉及变力的运动学动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解，此外微分方程在化学，工程学，经济学和人口统计等领域都有应用。

3、数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解，只有少数简单的微分方程可以求得解析解，不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。

4、在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解，动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

二、约束条件：

1、微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

2、常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

3、若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件，此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件等。

4、偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。