如图 在△ABC中 ∠ABC∠ACB的平分线交于点P 求证点P在∠A的平分线上
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连接AP，过P向AB、BC、AC作垂线交于D、E、F
∵BP平分∠ABC
∴PD=PE
同理，PE=PF
∴PF=PD
∵∠PDA=∠PFA=90°，公共斜边AP
∴直角三角形PDA≌直角三角形PFA
∴PA平分∠BAC
即：点P在∠A的平分线上
∵BP平分∠ABC
∴PD=PE
同理，PE=PF
∴PF=PD
∵∠PDA=∠PFA=90°，公共斜边AP
∴直角三角形PDA≌直角三角形PFA
∴PA平分∠BAC
即：点P在∠A的平分线上
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