Question

莱布尼茨三角形规律

Answer 1

莱布尼茨三角形规律介绍如下：

微积分 1666年，莱布尼茨写成“论组合术”(De ArtCombinatoria)一文，讨论了平方数序列0，1，4，9 16，…的性质，例如它的第一阶差为1，3，5，7，…，第二阶差则恒等于2，2，2，…等．他注意到，自然数列的第二阶差消失，平方序列的第三阶差消失。

同时他还发现，如果原来的序列是从0开始的，那么第一阶差之和就是序列的最后一项，如在平方序列中，前5项的第一阶差之和为 1+3+5 +7=16，即序列的第5项．他用X表示序列中项的次序，用Y表示这一项的值。

相关事迹：

1672年，莱布尼茨作为高级外交官被派往巴黎，在那里他遇到了一位荷兰科学家，名叫克里斯蒂安.惠更斯。那时莱布尼茨在数学上还是个初出茅庐的新手，惠更斯指导他研究的一个问题就是求三角形数的倒数和。

莱布尼茨用他超凡的数学观察力，非常巧妙地解决了惠更斯的挑战。首先，把等式两边都除以2，得到，每一项的分母都能表示为相邻自然数的积。

而两个连续自然数的倒数差，通分后分母就是两数之积，分子为两数之差正好为1。然后，莱布尼茨去掉括号，化简，既然S的一半等于1，那么S也就是三角形数的倒数和就等于2。