Question

命题的否定和否命题有什么区别

Answer 1

命题的否定和否命题的区别是命题的否定只否定该命题的结论,而否命题则否定原命题的条件和结论。

否命题和否定形式的区别：命题的否定只否定该命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论。一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。

命题的否定只否定该命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论。比如:“若a>0.则a+b>0”这个命题的否定是“存在a>0,使得a+b<=0”,否命题是“存在a<=0,使得a+b<=0”。

在大学阶段，“只否定命题结论”的说法不一定正确，根据真值表（True Table），在A为假命题的情况下，非(A=>B)与A=>非B并不是逻辑相等的。参考：滑铁卢大学数学教材对于“若A则B”式命题的否定为“A且非B”。

一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。而对于否命题，它是否成立和原命题是否成立没有直接关系。

易错题

写出“若a，b都是正数，则a+b大于等于2√ab.”的否命题。解答：若a，b不都是正数，则a+b大于等于2√ab.。评注：“都是正数”的否定是“不都是正数”而不是“都不是正数”．如果把“a，b都是正数”理解成“a是正数且b是正数”，则其否定也可写成“a不是正数或b不是正数”。

写出“两个奇数的和是偶数”的否命题与命题的否定。解答：否命题：若两个数不全是奇数，则它们的和不是偶数。命题的否定：两个奇数的和不是偶数。