Question

初二三角形证明题

如图，在三角形ABC中，AB≠AC，AE平分角BAC,点D在BC上，且DE=EC,过点D作DF平行于BA交AE于点F，求证：DF=AC
没有分了对不起哈……要完整的过程

Answer 1

解：过点C作CG‖AB,交AE的延长线于点G,
∵DF‖BA, CG‖AB
∴∠ECG＝∠B＝∠FDE
在⊿ECG和⊿EDF中，
∠ECG＝∠FDE
EC＝ED
∠CEG＝∠DEF
∴⊿ECG≌⊿EDF
∠G＝∠EFD, FD＝GC
∵DF‖BA
∴∠EFD＝∠EAB
又：AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE
则有：∠CAE＝∠EGC
在⊿ACG中， ∠CAE＝∠EGC
∴AC＝GC
又：DF＝GC
∴AC＝DF 证毕！