Question

一个初三的数学题，在线等！急！

如图

Answer 1

这道题我们初三的时候考过
证明： （1）∵AB是圆O的直径
∴AE⊥EB
又∵∠AHD+∠HAD=90°
∠EBA+∠HAD=90°
∴∠AHD=∠EBA
∴△AHD∽CBD
（2）∵△AHD∽CBD
∴y/DB=1+x/2
又∵DB=1-OD=1-x
∴y/1-x=1+x/2
2y=(1-x)(1+x)
2y=12-x2
y=0.5-0.5x2
（3）按题意总有△AHD∽CBD ，不管点E怎么运动，HD+HO都是定值，理由如下：
根据勾股定理得：HD=√（HD2+OD2）
第二问已算出HD=（1-x2）/2 OD=x
过程打起来太麻烦，自己用勾股定理算下吧，思路就是这样~~~
深更半夜的，辛苦了这么半天，给分吧~

Answer 2

第一问就不用证明了吧？
（1）∠AEC=∠AEB=90°
∠ADH=∠CDB=∠AEC=90°，∠AHD=∠CHE
则△AHD∽△CHE，有∠DAH=∠ECH=∠DCB
联立∠ADH=∠CDB知△AHD∽△CBD
（2）在给出的已知条件下，由第一问得：
AD：CD=HD：DB，
即 （1+X）：2=Y：（1-X）
整理得：2Y=1 - X^2 (自己化简下吧，不赘述了)
（3）猜想HD+HO为定值
rt△HOD中：HD=Y，OD=X，则HO=√ （X^2+Y^2）=√(1-2Y+Y^2)=1-Y
故HO+HD=1-Y+Y=1,为定值