Question

设a=10^9+38^3-2，证明a是37的倍数

Answer 1

证明：38³=54872=1483×37+1.又10³-1=999=37×27,∴(10^9)-1=（10³)³-1³=(10³-1)[10^6+10²+1]=37×27×1000101.∴a=37×1483+37×27×1000101=37[27×1483+1000101],∴a是37的倍数。

Answer 2

证明：
a=10^9+38^3-2
=（10^9-1）+（38^3-1）
=[（10^3)^3-1^3]+（38^3-1^3）
=(10^3-1)(10^6+10^3+1)+(38-1)(38^2+38+1)
=37*27*(10^6+10^3+1)+(38-1)(38^2+38+1)
=37*[27*(10^6+10^3+1)+(38^2+38+1)]
所以a是37的倍数

Answer 3

a=10^9+(1+37)^3-2
=10^9+(1+3*37+3*37^2+37^3)-2
=10^9-1+3*37+3*37^2+37^3
=1000^3-1+3*37+3*37^2+37^3
=(1000-1)(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3
=999*(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3
=9*3*37*(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3

Answer 4

a=10^9+(1+37)^3-2
=10^9+(1+3*37+3*37^2+37^3)-2
=10^9-1+3*37+3*37^2+37^3
=1000^3-1+3*37+3*37^2+37^3
=(1000-1)(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3
=999*(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3
=9*3*37*(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3