Question

以知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2)(1)求a平行b,求tanθ的值(2)若绝对值a=绝对值b，0<θ<派，求θ的

求过程

Answer 1

a平行b
sinΘ/1=（cosΘ-2sinΘ）/2
sinΘ=cosΘ/2-sinΘ
2sinΘ=cosΘ/2
sinΘ/cosΘ=1/4
tanθ=1/4

|a|=|b|
sin²θ+（cosθ-2sinθ）²=1²+2²
1+4sin²θ-4sinΘcosθ=5
sin²θ-sinΘcosθ=1
（1-cos2Θ）/2-sin2Θ/2=1
cos2Θ+sin2Θ/=-1
根号2sin（2θ+π/4）=-1
sin（2θ+π/4）=-1/(根号2）=-根号2/2
2θ+π/4=(2k+1)π±π/4
0<θ<π
0＜2θ＜2π， π/4＜2θ+π/4＜2π+π/4
当k=0时 2θ+π/4=π±π/4 可以
当2θ+π/4=π+π/4即θ=π舍去 当2θ+π/4=π-π/4 θ=π/4
当k=1时 2θ+π/4=3π±π/4 舍去
当k=-1时 2θ+π/4=-π±π/4 舍去
综上 θ=π/4