Question

复数的指数形式是什么？

Answer 1

指数形式是e^(iθ)，e为自然对数的底，θ为一个辐角，i为虚数单位。现在θ可取主值π/6，所以，指数形式是e^(iπ/6)。

把形如 z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数。

当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

由于有理数对于开方运算不封闭（即：有理数开正整数次方，其结果可以不是有理数），为了对开方运算封闭，我们将有理数扩充至一部分代数数。“代数数”定义为整系数（或有理系数）一元多项式方程的根，它包括一部分实数和一部分虚数。

不是代数数的复数被称为“超越数”，例如 π、e。另外，存在某些代数数，无法利用对有理数进行有限多步的四则运算与开方运算来表示，它们无法表示为关于有理数的代数形式。