Question

如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，OA=3

Answer 1

解：1）、过c点作cd垂直x轴于d，△oab是直角三角形，所以由勾股定理得ab=2根号3，因此角bao=30°，△acb是由△aob沿直线ab翻折，所以角cao=2角bao=60°，oa=ac=3，因而角acd=30°。于是ad=ac/2=oa/2=3/2，由勾股定理得cd=3根号3/4，所以c（3/2，3根号3/4）
k=3/2*3根号3/4=9根号3/4。
2）、点p的坐标（9/2，根号3/2）
因为9/2*根号3/2＝9根号3/2=k
所以点p在双曲线y=k/x(k＞0）上。

Answer 2

这道题本身应该是函数图像题。当然也可以用几何解法。解题思路，首先求c点和p点坐标，然后通过c为y=k/x上的一点，将c点坐标代入y=k/x，求出双曲线的函数，第二小问，就是利用p点坐标代入y=k/x验证。如果等式左右相等，则，p落在双曲线上，否则不在。解法：
设点c的坐标为（x,y)tg∠OAB=√3/3,
∠OAB=30度，∠OAC=2∠OAB=60度，且AO=AC=3所以三角形OAC为等边三角形，则∠BOC=30度所以sin∠BOC=1/2，x=3*1/2=3/2，y=3*cos30=3√3/2，c点的坐标则为（3/2，3√3/2）代入y=k/x3√3/2=k/3/2，k=9√3/4
则双曲线y=（9√3/4）/x2）设p点坐标为（m，n）则m=OA+X=3+3/2=9/2n=xtg30=（3/2）*（√3/3）=√3/2所以p点坐标为（9/2，√3/2）将y=√3/2，x=9/2代入双曲线函数√3/2=（9√3/4）/（9/2）成立，所以p点在双曲线y=（9√3/4）/x上。