Question

高一数学 必修四 向量

设向量e1、向量e2，是两个不共线的向量，向量AB=2倍向量e1+k倍的向量e2，向量CB=向量e1+3倍的向量e2，向量CD=2倍的向量e1-向量e2，若A,B,D三点共线，求K的值

Answer 1

把向量e1、向量e2 两个不共线的向量 看作 单位向量，那么

向量AB＝2 e1 ＋ k e2 ＝（2，k）
向量CB＝ e1 ＋ 3 e2 ＝（1，3）
向量CD＝2 e1 －e2 ＝（2，－1）

所以向量 BD ＝ 向量 CD －向量 CB ＝ 2 e1 － e2 － ( e1 ＋ 3 e2 ) ＝ e1－ 4 e2 ＝（1，－4）

又因为 A,B,D三点共线 ， 所以 向量AB 和向量 BD 共线：
向量AB ＝（2，k）
向量BD ＝（1，－4）
所以 2：1＝k：－4

所以 k＝ －8

Answer 2

这个题看向量e1，由于求共线，也就是说求AB与BD共线，即求AB与（CB-CD)共线，后面的计算就留给你了。

Answer 3

把向量e1、向量e2 两个不共线的向量当做基底，，e1为X轴的单位1，e2为Y轴单位1.

向量AB＝2 e1 ＋ k e2
向量CB＝ e1 ＋ 3 e2
向量CD＝2 e1 －e2

所以向量 BD ＝ 向量 CD －向量 CB ＝（ 2 e1 － e2 ）－ ( e1 ＋ 3 e2 ) ＝ e1－ 4 e2

又因为 A,B,D三点共线 ， 所以 向量AB 和向量 BD 共线，可得：
向量AB ＝Z倍向量BD
即：2e1+ke2=Ze1-Z4e2
所以 Z=2，K=-4Z
所以K=-8

所以 k＝ －8