Question

过椭圆x2/2+y2=1的左焦点F1作倾斜角为π/4

过椭圆x2/2+y2=1的左焦点F1作倾斜角为π/4的弦AB，则△F2AB的面积为？

写下过程，急~~！

Answer 1

解：∵x²/2+y²=1..........(1)
∴椭圆的长半轴a=√2，短半轴b=1
==>椭圆的半焦距c=√(a²-b²)=1
==>左焦点F1的坐标是(-1,0)，右焦点F2的坐标是(1,0)
∵过左焦点F1倾斜角为π/4的直线方程是 y=x+1..........(2)
解方程组(1)与(2)得 x1=0,y1=1
x2=-4/3,y2=-1/3
∴弦AB两点的坐标分别是A(0,1)，B(-4/3,-1/3)
故 △F2AB的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积
=焦距*点A到x轴的距离/2+焦距*点B到x轴的距离/2
=2*1/2+2*(1/3)/2
=4/3。

Answer 2

c^2=a^2-b^2=2-1=1,c=1,左焦点坐标为（-1，0），直线AB斜率为tan(π/4)=1，由点斜式，得直线AB方程为y=x+1,即x=y-1,将其代入椭圆x^2/2+y^2=1,得3y^2-2y-1=0,y=1或-1/3（A,B纵坐标）△F2AB的面积为
(1/2)*|F1F2|*|1-(-1/3)|=(1/2)*2C*(4/3)=(1/2)*2*(4/3)=4/3

Answer 3

x²+2y²=4
即
x²/4+y²/2=1
a²=4,b²=2,c²=a²-b²=2
左焦点坐标:(-√2,0)
倾斜角为30°,直线ab斜率
k=tan30°=√3/3
ab方程为：y=√3/3(x+√2)
代入：x²+2y²=4得：
x²+2[√3/3(x+√2)]²=4
5x²+4√2x-8=0
x1+x2=-4/5√2
,x1x2=-8/5
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=72/25
|ab|=√[(1+k²)(x1-x2)²]=√[(1+1/3)*72/25]=4/5√6
弦ab长为
4/5√6