Question

25x17+78x72+17怎样算简便？

Answer 1

【计算答案】25×17+78×72+17=6058

【简算思路】从算式中，可看到：

1）、由于(25+17)/2=21，所以25×17可以改写成

25×17=(21+4)(21-4)

2）、由于(78+72)/2=75，所以78×72可以改写成

78×72=(75+3)(75-3)

3）、运用平方差公式，将(21+4)(21-4)和(75+3)(75-3)展开计算

4）、运用完全平方和公式，得到 21²=(20+1)²=20²+2×20×1+1²=441，75²=(70+5)²=70²+2×70×5+5²=5625，然后进一步相加减运算，得到结果。

【简算过程】

【本题知识点】

1、平方差公式。

（a²-b²）=(a+b)(a-b)

本题中，

(21+4)(21-4)=21²-4²=441-16=425

(75+3)(75-3)=75²-3²=5625-9=5616

2、完全平方和公式。

(a+b)²=a²+2ab+b²

本题中，

75²=(70+5)²=70²+2×70×5+5²=4900+700+25=5625

21²=(20+1)²=20²+2×20×1+1²=400+40+1=441

3、加法交换律。指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

a+c=c+a

例如： 

1+2=2+1

16+30=30+16