Question

三角形ABC是直角三角形，角ACB=90度，CD垂直AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于F点，若G是BC

中点，连接GD，GD与EF垂直吗？说明理由。

Answer 1

GD与EF垂直
连接DG。在三角形ACD中 可以视为以E为圆心的圆 A D C都在圆上，即EC=ED=AE，三角形CED为直角三角形，角ECD=角EDC 。同理可以视为以G为圆心，半径为GD=GC=GB 三角形DCG为直角三角形 角GCD=角CDG。 在四边形CGDE里面 角ACG 为直角 角GDF一定为直角 定量加等量。所以GD与EF垂直。

Answer 2

∵CD⊥AB，G、E为中点
∴∠GDC=∠DCG, ∠A=∠ADE
∵∠ACB=90°
∴∠A=∠DCG
∴∠GDC=∠ADE
∵∠ADE+∠EDC=90°
∴∠GDC+∠EDC=90°