求下列微分方程的通解dy/dx=(x-y-1)/(x+y+1)
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y'+y=e^-x是常系数线性非齐次方程
法一：求出齐次方程y'+y=0的通解为y=ce^-x
再求y'+y=e^-x的一个特解，设解为y=cxe^-x代入得c=1，即y=xe^-x为一特解
所以该方程解为y=ce^-x+xe^-x=(x+c)e^-x
法二：方程变形为y'e^x+ye^x=1
即(ye^x)'=1
两边积分得ye^x=x+c，故y=(x+c)e^-x
法一：求出齐次方程y'+y=0的通解为y=ce^-x
再求y'+y=e^-x的一个特解，设解为y=cxe^-x代入得c=1，即y=xe^-x为一特解
所以该方程解为y=ce^-x+xe^-x=(x+c)e^-x
法二：方程变形为y'e^x+ye^x=1
即(ye^x)'=1
两边积分得ye^x=x+c，故y=(x+c)e^-x
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