Question

已知函数y=f(x)是定义域在R上的奇函数，且f(x)是减函数，

求f(4^x-4)+ f [2^(x+1)-4^x]>0的x的集合

Answer 1

f(x)=-f(-x)
f(4^x-4)＞-f [2^(x+1)-4^x]=f[4^x-2^（x+1）]
单调递减
4^x-4＜4^x-2^（x+1）
2^2＞2^（x+1）
2＞x+1
x＜1

Answer 2

f(4^x-4)+f(4^x-2^x+1)>=0
f(4^x-4)>=-f(4^x-2^x+1)
[y=f(x)是定义域R上的奇函数]
f(4^x-4)>=f(-4^x+2^x-1)
[f(x)为减函数]
4^x-4<=-4^x+2^x-1
设2^x=t
t^2-4<=-t^2+t-1
2t^2-t-3<=0
(2t-3)(t+1)<=0
-1<=t<=3/2
-1<=2^x<=3/2
x<=log(2)3/2

x的集合{x|x<=log(2)3/2}